Լուծեք x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-1,2-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-3x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք x^{3} և -2x^{3} և ստացեք -x^{3}:

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք -7x և 8x և ստացեք x:

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Հանեք 12 6-ից և ստացեք -6:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 -1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2-x-x^{2}-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Հանեք -6 երկու կողմերից:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Հավելել x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Համակցեք -x^{3} և x^{3} և ստացեք 0:

$$-4x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-4\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 4-ից:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-1,2-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-3x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք x^{3} և -2x^{3} և ստացեք -x^{3}:

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք -7x և 8x և ստացեք x:

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Հանեք 12 6-ից և ստացեք -6:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 -1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2-x-x^{2}-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Հավելել x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Համակցեք -x^{3} և x^{3} և ստացեք 0:

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$-4x+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$