Լուծեք x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Լուծման քայլերը

5x-4 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 5x-4-ը դրական է։ Տեղափոխեք -4-ը աջ։

$$5x>4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի: Քանի որ 5-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x>\frac{4}{5}$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 5x-4-ով 5x-4>0-ի համար։

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x+2<10x-8$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-10x<-2-8$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-9x<-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի: Քանի որ -9-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{10}{9}$$

Հաշվի առեք x>\frac{4}{5} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։ Արդյունքը մնում է նույնը:

$$x>\frac{10}{9}$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ 5x-4-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -4-ը աջ։

$$5x<4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի: Քանի որ 5-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x<\frac{4}{5}$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 5x-4-ով 5x-4<0-ի համար։

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x+2>10x-8$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-10x>-2-8$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-9x>-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի: Քանի որ -9-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{10}{9}$$

Հաշվի առեք x<\frac{4}{5} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x<\frac{4}{5}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$