Լուծեք x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x=-6$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Համակցեք -4x և 5x և ստացեք x:

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$16-x^{2}=-20$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-x^{2}=-20-16$$

Հանեք 16 -20-ից և ստացեք -36:

$$-x^{2}=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

\frac{-36}{-1} կոտորակը կարող է պարզեցվել 36-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=6 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Համակցեք -4x և 5x և ստացեք x:

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$16-x^{2}=-20$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$16-x^{2}+20=0$$

Գումարեք 16 և 20 և ստացեք 36:

$$36-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-x^{2}+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 36:

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$x=-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±12}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-6 x=6$$