Լուծեք x+1/x-1+x-2/x+2=4-2x+3/x

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x - 2 } { x + 2 } = 4 - \frac { 2 x + 3 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{2}\approx 0.520797289$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-11}{2}\approx -11.520797289$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-1,x+2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+2x\right)\left(x+1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+x^{3}-3x^{2}+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք x^{3} և x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$2x^{3}+3x^{2}+2x-3x^{2}+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$2x^{3}+2x+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$2x^{3}+4x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x=\left(x^{2}-x\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=\left(x^{3}+x^{2}-2x\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+x^{2}-2x 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(x^{2}+x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(2x^{3}+5x^{2}-x-6\right)$$

2x^{3}+5x^{2}-x-6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-2x^{3}-5x^{2}+x+6$$

Համակցեք 4x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}+4x^{2}-8x-5x^{2}+x+6$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}-x^{2}-8x+x+6$$

Համակցեք -8x և x և ստացեք -7x:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}-x^{2}-7x+6$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$2x^{3}+4x-2x^{3}=-x^{2}-7x+6$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$4x=-x^{2}-7x+6$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x+x^{2}=-7x+6$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$4x+x^{2}+7x=6$$

Համակցեք 4x և 7x և ստացեք 11x:

$$11x+x^{2}=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$11x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+11x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+24}}{2}$$

Գումարեք 121 24-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{145}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 \sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{145}-11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-1,x+2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+2x\right)\left(x+1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+x^{3}-3x^{2}+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք x^{3} և x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$2x^{3}+3x^{2}+2x-3x^{2}+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$2x^{3}+2x+2x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$2x^{3}+4x=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x=\left(x^{2}-x\right)\left(x+2\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=\left(x^{3}+x^{2}-2x\right)\times 4-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+x^{2}-2x 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(x^{2}+x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-\left(2x^{3}+5x^{2}-x-6\right)$$

2x^{3}+5x^{2}-x-6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{3}+4x=4x^{3}+4x^{2}-8x-2x^{3}-5x^{2}+x+6$$

Համակցեք 4x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}+4x^{2}-8x-5x^{2}+x+6$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}-x^{2}-8x+x+6$$

Համակցեք -8x և x և ստացեք -7x:

$$2x^{3}+4x=2x^{3}-x^{2}-7x+6$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$2x^{3}+4x-2x^{3}=-x^{2}-7x+6$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$4x=-x^{2}-7x+6$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x+x^{2}=-7x+6$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$4x+x^{2}+7x=6$$

Համակցեք 4x և 7x և ստացեք 11x:

$$11x+x^{2}=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+11x=6$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=6+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{145}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{145}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-11}{2}$$