Լուծեք x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(3x-1\right)-ով՝ 3x-1,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Գումարեք -4 և 1 և ստացեք -3:

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Համակցեք 4x և -11x և ստացեք -7x:

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Հանեք -3 երկու կողմերից:

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -7-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 -168-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Հանեք -119-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 i\sqrt{119}-ին:

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{119} 7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(3x-1\right)-ով՝ 3x-1,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Գումարեք -4 և 1 և ստացեք -3:

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Համակցեք 4x և -11x և ստացեք -7x:

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Հանեք 4 -3-ից և ստացեք -7:

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-7x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Բաժանեք -\frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք -\frac{7}{6} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Գումարեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$