Լուծեք x+1/2x^2+3x-5+3/x^2+x-2=0

$$\frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}\approx -2.697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}\approx -6.302775638$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{2},-2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right)-ով՝ 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Համակցեք 3x և 6x և ստացեք 9x:

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Գումարեք 2 և 15 և ստացեք 17:

$$x^{2}+9x+17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և 17-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 17}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 17}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 17:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-68}}{2}$$

Գումարեք 81 -68-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{2},-2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right)-ով՝ 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Համակցեք 3x և 6x և ստացեք 9x:

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Գումարեք 2 և 15 և ստացեք 17:

$$x^{2}+9x+17=0$$

Հանեք 17 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+9x=-17$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-17+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -17 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{13}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$