Լուծեք v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: v+1-ի և v-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(v-1\right)\left(v+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{v}{v+1} անգամ \frac{v-1}{v-1}: Բազմապատկեք \frac{3}{v-1} անգամ \frac{v+1}{v+1}:

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Քանի որ \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը և \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Կատարել բազմապատկումներ v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Համակցել ինչպես v^{2}-v+3v+3 թվերը:

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Գործակից v^{2}-1:

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Քանի որ \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը և \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Համակցել ինչպես v^{2}+2v+3-6 թվերը:

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ում:

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Չեղարկել v-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Տարբերակել վերագրած v-ը

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: v+1-ի և v-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(v-1\right)\left(v+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{v}{v+1} անգամ \frac{v-1}{v-1}: Բազմապատկեք \frac{3}{v-1} անգամ \frac{v+1}{v+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Քանի որ \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը և \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Կատարել բազմապատկումներ v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Համակցել ինչպես v^{2}-v+3v+3 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Գործակից v^{2}-1:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Քանի որ \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը և \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Համակցել ինչպես v^{2}+2v+3-6 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-ում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Չեղարկել v-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկությունը:

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Հեռացրեք ավելորդ փակագծերը:

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Հանեք 1՝ 1-ից և 3՝ 1-ից:

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$