Լուծեք v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Լուծել v-ի համար

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

v փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -14-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12\left(v+14\right)-ով՝ 12,v+14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v+14 v-ով բազմապատկելու համար:

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք 12 և -4-ով և ստացեք -48:

$$v^{2}+14v=-48$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում:

$$v^{2}+14v+48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 48-ը c-ով:

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2-ին:

$$v=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$v=-6$$

Այժմ լուծել v=\frac{-14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -14-ից:

$$v=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$v=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=-6 v=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

v փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -14-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12\left(v+14\right)-ով՝ 12,v+14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v+14 v-ով բազմապատկելու համար:

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք 12 և -4-ով և ստացեք -48:

$$v^{2}+14v=-48$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Գումարեք -48 49-ին:

$$v^{2}+14v+49=1$$

v^{2}+14v+49 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$v+7=1 v+7=-1$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$v=-6 v=-8$$