Լուծեք u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Լուծել u-ի համար

$$u=2$$

$$u=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

u փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ով՝ u-4,u-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-3-ը u+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-4-ը u-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u^{2}-7u+12 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Համակցեք u^{2} և -u^{2} և ստացեք 0:

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Համակցեք -u և 7u և ստացեք 6u:

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Հանեք 12 -6-ից և ստացեք -18:

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-4-ը u+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Հանեք u^{2} երկու կողմերից:

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Հավելել 3u-ը երկու կողմերում:

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Համակցեք 6u և 3u և ստացեք 9u:

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Գումարեք -18 և 4 և ստացեք -14:

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -14:

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-9±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 5-ին:

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$u=2$$

Այժմ լուծել u=\frac{-9±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -9-ից:

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$u=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=2 u=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

u փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ով՝ u-4,u-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-3-ը u+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-4-ը u-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u^{2}-7u+12 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Համակցեք u^{2} և -u^{2} և ստացեք 0:

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Համակցեք -u և 7u և ստացեք 6u:

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Հանեք 12 -6-ից և ստացեք -18:

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ u-4-ը u+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Հանեք u^{2} երկու կողմերից:

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Հավելել 3u-ը երկու կողմերում:

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Համակցեք 6u և 3u և ստացեք 9u:

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Գումարեք -4 և 18 և ստացեք 14:

$$9u-u^{2}=14$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-u^{2}+9u=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Բաժանեք 14-ը -1-ի վրա:

$$u^{2}-9u=-14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն u^{2}-9u+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$u=7 u=2$$