Լուծեք t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 t^{2}+3t-ով բազմապատկելու համար:

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Հանեք t երկու կողմերից:

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Համակցեք 6t և -t և ստացեք 5t:

$$2t^{2}+5t=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2t^{2}+at+bt-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք 2t^{2}+5t-7-ը \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Դուրս բերել 2t-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Ֆակտորացրեք t-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-1=0-ն և 2t+7=0-ն։

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 t^{2}+3t-ով բազմապատկելու համար:

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Հանեք t երկու կողմերից:

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Համակցեք 6t և -t և ստացեք 5t:

$$2t^{2}+5t=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7:

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 56-ին:

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-5±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 9-ին:

$$t=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-5±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -5-ից:

$$t=-\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 t^{2}+3t-ով բազմապատկելու համար:

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Հանեք t երկու կողմերից:

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Համակցեք 6t և -t և ստացեք 5t:

$$2t^{2}+5t=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$