Լուծեք r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք -5-ը և -1-ը և ստացեք -6-ը:

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 8-ը և -5-ը և ստացեք 3-ը:

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Նորից գրեք r^{3}-ը r^{-6}r^{9}-ի տեսքով: Չեղարկել r^{-6}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Տարբերակել վերագրած r-ը

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք -5-ը և -1-ը և ստացեք -6-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 8-ը և -5-ը և ստացեք 3-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Նորից գրեք r^{3}-ը r^{-6}r^{9}-ի տեսքով: Չեղարկել r^{-6}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Պարզեցնել:

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$