Լուծեք p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-2$$

$$p=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ով՝ p+3,p-3,p^{2}-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p-3-ը p-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Համակցեք -4p և -2p և ստացեք -6p:

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Հանեք 7 -3-ից և ստացեք -10:

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Հավելել 3p-ը երկու կողմերում:

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Համակցեք -6p և 3p և ստացեք -3p:

$$p^{2}-3p-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք p^{2}-3p-10-ը՝ օգտագործելով p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(p+a\right)\left(p+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-5=0-ն և p+2=0-ն։

$$p=5 p=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ով՝ p+3,p-3,p^{2}-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p-3-ը p-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Համակցեք -4p և -2p և ստացեք -6p:

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Հանեք 7 -3-ից և ստացեք -10:

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Հավելել 3p-ը երկու կողմերում:

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Համակցեք -6p և 3p և ստացեք -3p:

$$p^{2}-3p-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք p^{2}-3p-10-ը \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Ֆակտորացրեք p-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-5=0-ն և p+2=0-ն։

$$p=5 p=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ով՝ p+3,p-3,p^{2}-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p-3-ը p-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Համակցեք -4p և -2p և ստացեք -6p:

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Հանեք 7 -3-ից և ստացեք -10:

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Հավելել 3p-ը երկու կողմերում:

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Համակցեք -6p և 3p և ստացեք -3p:

$$p^{2}-3p-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$p=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$p=5$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$p=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$p=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=5 p=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ով՝ p+3,p-3,p^{2}-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p-3-ը p-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Համակցեք -4p և -2p և ստացեք -6p:

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Հավելել 3p-ը երկու կողմերում:

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Համակցեք -6p և 3p և ստացեք -3p:

$$p^{2}-3p-3=7$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$p^{2}-3p=7+3$$

Գումարեք 7 և 3 և ստացեք 10:

$$p^{2}-3p=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն p^{2}-3p+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$p=5 p=-2$$