Լուծեք p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Լուծել p-ի համար

$$p=1$$

$$p=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք p^{2}+5-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 6-ի և ստացեք \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}:

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Հանեք p երկու կողմերից:

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{6}-ը a-ով, -1-ը b-ով և \frac{5}{6}-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{6}:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Բազմապատկեք -\frac{2}{3} անգամ \frac{5}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Գումարեք 1 -\frac{5}{9}-ին:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Հանեք \frac{4}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{6}:

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{2}{3}-ին:

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{3}-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$p=5$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2}{3} 1-ից:

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{3}-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$p=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=5 p=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք p^{2}+5-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 6-ի և ստացեք \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}:

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Հանեք p երկու կողմերից:

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Հանեք \frac{5}{6} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 6-ով:

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Բաժանելով \frac{1}{6}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{6}-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{6}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{6}-ի հակադարձով:

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Բաժանեք -\frac{5}{6}-ը \frac{1}{6}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{5}{6}-ը \frac{1}{6}-ի հակադարձով:

$$p^{2}-6p=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$p^{2}-6p+9=4$$

Գործոն p^{2}-6p+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$p-3=2 p-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$p=5 p=1$$