Լուծեք p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Լուծել p-ի համար

$$p=1$$

$$p=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+1\right)-ով՝ p^{2}+p,p+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p-6-ով բազմապատկելու համար:

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Հավելել p^{2}-ը երկու կողմերում:

$$p+4+p^{2}=6p$$

Հանեք 6p երկու կողմերից:

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Համակցեք p և -6p և ստացեք -5p:

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$p^{2}-5p+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք p^{2}-5p+4-ը՝ օգտագործելով p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(p+a\right)\left(p+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-4=0-ն և p-1=0-ն։

$$p=4 p=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+1\right)-ով՝ p^{2}+p,p+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p-6-ով բազմապատկելու համար:

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Հավելել p^{2}-ը երկու կողմերում:

$$p+4+p^{2}=6p$$

Հանեք 6p երկու կողմերից:

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Համակցեք p և -6p և ստացեք -5p:

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$p^{2}-5p+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Նորից գրեք p^{2}-5p+4-ը \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ֆակտորացրեք p-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-4=0-ն և p-1=0-ն։

$$p=4 p=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+1\right)-ով՝ p^{2}+p,p+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p-6-ով բազմապատկելու համար:

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Հավելել p^{2}-ը երկու կողմերում:

$$p+4+p^{2}=6p$$

Հանեք 6p երկու կողմերից:

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Համակցեք p և -6p և ստացեք -5p:

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p^{2}-5p+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 3-ին:

$$p=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$p=4$$

Այժմ լուծել p=\frac{5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 5-ից:

$$p=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$p=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=4 p=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+1\right)-ով՝ p^{2}+p,p+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p-6-ով բազմապատկելու համար:

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Հավելել p^{2}-ը երկու կողմերում:

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Հանեք 6p երկու կողմերից:

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Համակցեք p և -6p և ստացեք -5p:

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$-5p+p^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$p^{2}-5p=-4$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$p=4 p=1$$