Լուծեք m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-1$$

$$m=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք m^{2}-6-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}:

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Հանեք m երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{5}-ը a-ով, -1-ը b-ով և -\frac{6}{5}-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{5}:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{5} անգամ -\frac{6}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Գումարեք 1 \frac{24}{25}-ին:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Հանեք \frac{49}{25}-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{5}:

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{7}{5}-ին:

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք \frac{12}{5}-ը \frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{12}{5}-ը \frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$m=6$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{5} 1-ից:

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը \frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{2}{5}-ը \frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$m=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=6 m=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք m^{2}-6-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}:

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Հանեք m երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Հավելել \frac{6}{5}-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 5-ով:

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով \frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{6}{5}-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$m^{2}-5m=6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն m^{2}-5m+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=6 m=-1$$