Լուծեք iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

Լուծել z-ի համար

$$z=2i$$

$$z=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել i-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-i-ով:

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z z-i-ով բազմապատկելու համար:

$$iz=z^{2}-iz$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}=-iz$$

Հանեք -iz երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Համակցեք iz և iz և ստացեք 2iz:

$$2iz-z^{2}=0$$

Բաժանեք z բազմապատիկի վրա:

$$z\left(2i-z\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z=0-ն և 2i-z=0-ն։

$$z=0 z=2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել i-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-i-ով:

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z z-i-ով բազմապատկելու համար:

$$iz=z^{2}-iz$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}=-iz$$

Հանեք -iz երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Համակցեք iz և iz և ստացեք 2iz:

$$2iz-z^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-z^{2}+2iz=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2i-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \left(2i\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-2i±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2i 2i-ին:

$$z=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$z=0$$

Այժմ լուծել z=\frac{-2i±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i -2i-ից:

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

Բաժանեք -4i-ը -2-ի վրա:

$$z=2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=0 z=2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել i-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-i-ով:

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z z-i-ով բազմապատկելու համար:

$$iz=z^{2}-iz$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}=-iz$$

Հանեք -iz երկու կողմերից:

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Համակցեք iz և iz և ստացեք 2iz:

$$2iz-z^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-z^{2}+2iz=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 2i-ը -1-ի վրա:

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$z^{2}-2iz=0$$

Բաժանեք -2i-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -i-ը: Ապա գումարեք -i-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

-i-ի քառակուսի:

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

Գործոն z^{2}-2iz-1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$z-i=i z-i=-i$$

Գումարեք i հավասարման երկու կողմին:

$$z=2i z=0$$