Լուծեք frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով i-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով i\sqrt{2}-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը i-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Բազմապատկեք -i և 2-ով և ստացեք -2i:

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Հանեք 5i -2i-ից և ստացեք -7i:

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Համակցեք -\sqrt{2} և 5\sqrt{2} և ստացեք 4\sqrt{2}:

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Իրական մաս

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$