Լուծեք f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Լուծել f, g-ի համար

$$f=10$$

$$g=30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 33-ով՝ 11,33-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3f=g$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$f=\frac{1}{3}g$$

Փոխարինեք \frac{g}{3}-ը f-ով մյուս հավասարման մեջ՝ f+g=40:

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Գումարեք \frac{g}{3} g-ին:

$$\frac{4}{3}g=40$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{4}{3}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$g=30$$

Փոխարինեք 30-ը g-ով f=\frac{1}{3}g-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես f-ի համար:

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Բազմապատկեք \frac{1}{3} անգամ 30:

$$f=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$f=10,g=30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 33-ով՝ 11,33-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3f=g$$

Հանեք g երկու կողմերից:

$$3f-g=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$3f-g=0,f+g=40$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի f և g տարրերը:

$$f=10,g=30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 33-ով՝ 11,33-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3f=g$$

Հանեք g երկու կողմերից:

$$3f-g=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f-ը և f-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 3-ով:

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Պարզեցնել:

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Հանեք 3f+3g=120 3f-g=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Գումարեք 3f -3f-ին: 3f-ը և -3f-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-g-3g=-120$$

Գումարեք -g -3g-ին:

$$-4g=-120$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$g=30$$

Փոխարինեք 30-ը g-ով f+g=40-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես f-ի համար:

$$f+30=40$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$f=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$f=10,g=30$$