Լուծեք dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

Լուծել d-ի համար

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

d փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը dt-ով:

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

Հանեք 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt երկու կողմերից:

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը 12x+13xt-ի վրա:

$$d=0$$

d փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$d\in \emptyset$$

Լուծել t-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$