Լուծեք d/dx(3x^2-1)(x^2-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } )$$

Գնահատել

$$12x^{3}-2x-3-\frac{1}{x^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է արդյունքի ածանցման կանոնը

Ցանկացած երկու ածանցելի ֆունկցիաների դեպքում երկու ֆունկցիաների արդյունքի ածանցյալը առաջին ֆունկցիան է, անգամ երկրորդի ածանցյալը, գումարած երկրորդ ֆունկցիան, անգամ առաջինի ածանցյալը:

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)+\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-\frac{1}{x})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 2\times 3x^{2-1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Բազմապատկեք x^{2}-\frac{1}{x} անգամ 6x^{1}:

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Բազմապատկեք 3x^{2}-1 անգամ 2x^{1}+x^{-2}:

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{-2}-2x^{1}-x^{-2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$6x^{2+1}+6\left(-1\right)x^{-1+1}+2\times 3x^{2+1}+3x^{2-2}+2\left(-1\right)x^{1}-x^{-2}$$

Պարզեցնել:

$$6x^{3}-6x^{0}+6x^{3}+3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$12x^{3}-3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$12x^{3}-3x^{0}-2x-x^{-2}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$12x^{3}-3-2x-x^{-2}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$36x^{2}-2+\frac{2}{x^{3}}$$