Լուծեք d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

\frac{1}{\sqrt{x+3}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Պարզեցնել:

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$