Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Գնահատել
Tick mark Image
Տարբերակել վերագրած x-ը
Tick mark Image

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
f\left(x\right) ֆունկցիայի դեպքում ածանցյալը \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ի սահմանագիծն է, երբ h-ը անցնում է 0-ի, եթե այդ սահմանագիծն առկա է:
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Օգտագործեք սինուսի գումարման բանաձևը:
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Բաժանեք \sin(x) բազմապատիկի վրա:
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Վերագրեք սահմանագիծը:
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Օգտագործեք այն փաստը, որ x-ը հաստատուն է սահմանագծերը հաշվարկելիս, երբ h-ը անցնում է 0-ի:
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} սահմանագիծը 1 է:
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} սահմանագիծը գնահատելու համար նախ բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը \cos(h)+1-ով:
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Բազմապատկեք \cos(h)+1 անգամ \cos(h)-1:
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Օգտագործեք Պյութագորասի բանաձևերը:
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Վերագրեք սահմանագիծը:
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} սահմանագիծը 1 է:
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Օգտագործեք այն փաստը, որ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}-ը շարունակական է 0-ի դեպքում:
\cos(x)
Փոխարինեք 0 արժեքը \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) արտահայտությամբ: