Լուծեք b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ով՝ b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք b^{2} և b^{2} և ստացեք 2b^{2}:

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք -5b և -4b և ստացեք -9b:

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-b 10-ով բազմապատկելու համար:

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Հանեք 10 4-ից և ստացեք -6:

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Հավելել 10b-ը երկու կողմերում:

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Համակցեք -9b և 10b և ստացեք b:

$$2b^{2}+b-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2b^{2}+ab+bb-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք 2b^{2}+b-6-ը \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2b-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2b-3=0-ն և b+2=0-ն։

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ով՝ b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք b^{2} և b^{2} և ստացեք 2b^{2}:

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք -5b և -4b և ստացեք -9b:

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-b 10-ով բազմապատկելու համար:

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Հանեք 10 4-ից և ստացեք -6:

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Հավելել 10b-ը երկու կողմերում:

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Համակցեք -9b և 10b և ստացեք b:

$$2b^{2}+b-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$b=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$b=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$b=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ով՝ b-1,b^{2}-4b+3,3-b-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3-ը b-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք b^{2} և b^{2} և ստացեք 2b^{2}:

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Համակցեք -5b և -4b և ստացեք -9b:

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-b 10-ով բազմապատկելու համար:

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Հավելել 10b-ը երկու կողմերում:

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Համակցեք -9b և 10b և ստացեք b:

$$2b^{2}+b+4=10$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$2b^{2}+b=10-4$$

Հանեք 4 10-ից և ստացեք 6:

$$2b^{2}+b=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{1}{16}-ին:

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$