Լուծեք b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից b^{4}-1: Գործակից 1-b^{4}:

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)-ի և \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Քանի որ \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ը և \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ b^{2}+2+3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Համակցել ինչպես b^{2}+2-3 թվերը:

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ում:

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Չեղարկել \left(b-1\right)\left(b+1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Ընդարձակել

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից b^{4}-1: Գործակից 1-b^{4}:

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)-ի և \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Քանի որ \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ը և \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ b^{2}+2+3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Համակցել ինչպես b^{2}+2-3 թվերը:

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}-ում:

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Չեղարկել \left(b-1\right)\left(b+1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$