Լուծեք ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

Լուծել a-ի համար

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը at-ով:

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

Բազմապատկեք t և t-ով և ստացեք t^{2}:

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

Ընդարձակեք \left(tx\right)^{s}:

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

Հանեք att^{s}x^{s} երկու կողմերից:

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

Բաժանեք 0-ը xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}-ի վրա:

$$a=0$$

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$a\in \emptyset$$

Լուծել s-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$