Լուծեք a-b-c/(a-b)(a-c)+b-c-a/(b-c)(b-a)+c-a-b/(c-a)(c-b)

$$\frac { a - b - c } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { b - c - a } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { c - a - b } { ( c - a ) ( c - b ) }$$

Գնահատել

$$0$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-b\right)\left(a-c\right)-ի և \left(b-c\right)\left(b-a\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right) է: Բազմապատկեք \frac{a-b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} անգամ \frac{-b+c}{-b+c}: Բազմապատկեք \frac{b-c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} անգամ \frac{a-c}{a-c}:

$$\frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}-ը և \frac{\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)+\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)+\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)-ի մեջ:

$$\frac{-ab+ac+b^{2}-bc+cb-c^{2}+ba-bc-ca+c^{2}-a^{2}+ac}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Համակցել ինչպես -ab+ac+b^{2}-bc+cb-c^{2}+ba-bc-ca+c^{2}-a^{2}+ac թվերը:

$$\frac{ac+b^{2}-bc-a^{2}}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{ac+b^{2}-bc-a^{2}}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}-ում:

$$\frac{\left(-a+b\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Հանեք մինուս նշանը -a+b-ում:

$$\frac{-\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Չեղարկել a-b-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{-\left(a+b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-c\right)\left(-b+c\right)-ի և \left(c-a\right)\left(c-b\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(-a+c\right)\left(-b+c\right) է: Բազմապատկեք \frac{-\left(a+b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Քանի որ \frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}-ը և \frac{c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)+c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ -\left(-1\right)\left(a+b-c\right)+c-a-b-ի մեջ:

$$\frac{a+b-c+c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Համակցել ինչպես a+b-c+c-a-b թվերը:

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$0$$

Բազմապատիկ

$$0$$