Լուծեք a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Գնահատել

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-1-ի և a+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{a^{5}}{a-1} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a^{2}}{a+1} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Քանի որ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Կատարել բազմապատկումներ a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-1\right)\left(a+1\right)-ի և a-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-1} անգամ \frac{a+1}{a+1}:

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Քանի որ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Կատարել բազմապատկումներ a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ում:

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Չեղարկել a-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Քանի որ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}-ը և \frac{1}{a+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Համակցել ինչպես a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 թվերը:

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}-ում:

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Չեղարկել a+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է գումարի ածանցման կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-1-ի և a+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{a^{5}}{a-1} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a^{2}}{a+1} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Քանի որ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Կատարել բազմապատկումներ a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-1\right)\left(a+1\right)-ի և a-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-1} անգամ \frac{a+1}{a+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Քանի որ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Կատարել բազմապատկումներ a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Չեղարկել a-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Քանի որ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}-ը և \frac{1}{a+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Համակցել ինչպես a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}-ում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Չեղարկել a+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Հանեք 1 4-ից:

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Հանեք 1 3-ից:

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից:

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$