Լուծեք frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Գնահատել

$$a$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 2-ը և ստացեք 5-ը:

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 5-ը և -1-ը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Նորից գրեք a^{8}-ը a^{5}a^{3}-ի տեսքով: Չեղարկել a^{5}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

\frac{1}{a^{3}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Բաժանեք a^{4}-ը \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}-ի վրա՝ բազմապատկելով a^{4}-ը \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}-ի հակադարձով:

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և -1-ը և ստացեք -3-ը:

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և -3-ը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Հաշվեք 1-ի a աստիճանը և ստացեք a:

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{a}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$a$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 2-ը և ստացեք 5-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 5-ը և -1-ը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Նորից գրեք a^{8}-ը a^{5}a^{3}-ի տեսքով: Չեղարկել a^{5}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

\frac{1}{a^{3}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Բաժանեք a^{4}-ը \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}-ի վրա՝ բազմապատկելով a^{4}-ը \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}-ի հակադարձով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և -1-ը և ստացեք -3-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և -3-ը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Հաշվեք 1-ի a աստիճանը և ստացեք a:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Հաշվեք -1-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

ax^{n}-ի ածանցումը nax^{n-1} է:

$$a^{1-1}$$

Հանեք 1 1-ից:

$$a^{0}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$1$$