Լուծեք a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից a^{2}-a: Գործակից a^{2}+a:

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a\left(a-1\right)-ի և a\left(a+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Քանի որ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Համակցել ինչպես a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 թվերը:

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Գործակից a^{2}-1:

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Քանի որ \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները: Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(a-1\right)\left(a+1\right):

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Ընդարձակել

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից a^{2}-a: Գործակից a^{2}+a:

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a\left(a-1\right)-ի և a\left(a+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-1\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Քանի որ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Համակցել ինչպես a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 թվերը:

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Գործակից a^{2}-1:

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Քանի որ \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները: Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(a-1\right)\left(a+1\right):

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$