Լուծեք 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 900-ով՝ 25,36-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 9-y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Համակցեք -36y^{2} և -25y^{2} և ստացեք -61y^{2}:

$$324-61y^{2}=900$$

Հանեք 324 երկու կողմերից:

$$-61y^{2}=900-324$$

Հանեք 324 900-ից և ստացեք 576:

$$-61y^{2}=576$$

Բաժանեք երկու կողմերը -61-ի:

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 900-ով՝ 25,36-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 9-y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Համակցեք -36y^{2} և -25y^{2} և ստացեք -61y^{2}:

$$324-61y^{2}=900$$

Հանեք 900 երկու կողմերից:

$$324-61y^{2}-900=0$$

Հանեք 900 324-ից և ստացեք -576:

$$-576-61y^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-61y^{2}-576=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -61-ը a-ով, 0-ը b-ով և -576-ը c-ով:

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -61:

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Բազմապատկեք 244 անգամ -576:

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Հանեք -140544-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -61:

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$