Լուծեք 9/5+sqrt{10}

$$\frac { 9 } { 5 + \sqrt { 10 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{3\sqrt{10}}{5}+3\approx 1.102633404$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{9}{5+\sqrt{10}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5-\sqrt{10}-ով:

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{\left(5+\sqrt{10}\right)\left(5-\sqrt{10}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5+\sqrt{10}\right)\left(5-\sqrt{10}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

5-ի քառակուսի: \sqrt{10}-ի քառակուսի:

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{25-10}$$

Հանեք 10 25-ից և ստացեք 15:

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{15}$$

Բաժանեք 9\left(5-\sqrt{10}\right) 15-ի և ստացեք \frac{3}{5}\left(5-\sqrt{10}\right):

$$\frac{3}{5}\left(5-\sqrt{10}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{5} 5-\sqrt{10}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{5}\times 5+\frac{3}{5}\left(-1\right)\sqrt{10}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$3+\frac{3}{5}\left(-1\right)\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{5} և -1-ով և ստացեք -\frac{3}{5}:

$$3-\frac{3}{5}\sqrt{10}$$