Լուծեք 9/2r-5+r-10

$$\frac { 9 } { 2 r - 5 } + r - 10$$

Գնահատել

$$\frac{2r^{2}-25r+59}{2r-5}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք r-10 անգամ \frac{2r-5}{2r-5}:

$$\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Քանի որ \frac{9}{2r-5}-ը և \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Կատարել բազմապատկումներ 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5}$$

Համակցել ինչպես 9+2r^{2}-5r-20r+50 թվերը:

$$\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5}$$

Տարբերակել վերագրած r-ը

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք r-10 անգամ \frac{2r-5}{2r-5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Քանի որ \frac{9}{2r-5}-ը և \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Կատարել բազմապատկումներ 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5})$$

Համակցել ինչպես 9+2r^{2}-5r-20r+50 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{2}-25r^{1}+59)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{1}-5)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(2\times 2r^{2-1}-25r^{1-1}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{1-1}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(4r^{1}-25r^{0}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2r^{1}-5 անգամ 4r^{1}-25r^{0}:

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2r^{2}-25r^{1}+59 անգամ 2r^{0}:

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}\times 2r^{0}-25r^{1}\times 2r^{0}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2\times 4r^{1+1}+2\left(-25\right)r^{1}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2\times 2r^{2}-25\times 2r^{1}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{8r^{2}-50r^{1}-20r^{1}+125r^{0}-\left(4r^{2}-50r^{1}+118r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{4r^{2}-20r^{1}+7r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{4r^{2}-20r+7r^{0}}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{4r^{2}-20r+7\times 1}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$