Լուծեք 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Գնահատել

$$-5\sqrt{6}\approx -12.247448714$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{9}{\sqrt{7}-2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}+2-ով:

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: 2-ի քառակուսի:

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Հանեք 4 7-ից և ստացեք 3:

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Բաժանեք 9\left(\sqrt{7}+2\right) 3-ի և ստացեք 3\left(\sqrt{7}+2\right):

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{3+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{7}-ով:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Հանեք 7 9-ից և ստացեք 2:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Բաժանեք 4\left(3-\sqrt{7}\right) 2-ի և ստացեք 2\left(3-\sqrt{7}\right):

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}+\sqrt{7}-ով:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

Հանեք 7 6-ից և ստացեք -1:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը:

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 \sqrt{7}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 3-\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7} թվի հակադրությունը 2\sqrt{7} է:

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Հանեք 6 6-ից և ստացեք 0:

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Համակցեք 3\sqrt{7} և 2\sqrt{7} և ստացեք 5\sqrt{7}:

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 \sqrt{6}+\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

Համակցեք 5\sqrt{7} և -5\sqrt{7} և ստացեք 0:

$$-5\sqrt{6}$$