Լուծեք 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք 5-ի 3 աստիճանը և ստացեք 243:

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Հաշվեք 3-ի 27 աստիճանը և ստացեք 19683:

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Բազմապատկեք 243 և 19683-ով և ստացեք 4782969:

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Հաշվեք 4-ի 21 աստիճանը և ստացեք 194481:

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Բազմապատկեք 2 և 194481-ով և ստացեք 388962:

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Բաժանեք 9^{n}\times 4782969 388962-ի և ստացեք 9^{n}\times \frac{59049}{4802}:

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը \frac{4802}{59049}-ով՝ \frac{59049}{4802}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Բազմապատկեք 27 և \frac{4802}{59049}-ով և ստացեք \frac{4802}{2187}:

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$