Լուծեք 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից: Հանեք 11-ը 23-ից և ստացեք 12-ը:

$$9^{12}=9^{x}$$

Հաշվեք 12-ի 9 աստիճանը և ստացեք 282429536481:

$$282429536481=9^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9^{x}=282429536481$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$