Լուծեք 84/x-84/x+2=1

$$\frac { 84 } { x } - \frac { 84 } { x + 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-14$$

$$x=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 84-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 84x և -2x և ստացեք 82x:

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 84-ով և ստացեք -84:

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

Համակցեք 82x և -84x և ստացեք -2x:

$$-2x+168-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+168=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+168։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-168=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=12 b=-14$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+168-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+12\right)+14\left(-x+12\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+12\right)\left(x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+12=0-ն և x+14=0-ն։

$$x=12 x=-14$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 84-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 84x և -2x և ստացեք 82x:

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 84-ով և ստացեք -84:

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

Համակցեք 82x և -84x և ստացեք -2x:

$$-2x+168-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+168=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 168-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 168:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+672}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 672-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±26}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±26}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±26}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±26}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 26-ին:

$$x=\frac{28}{-2}$$

Բաժանեք 28-ը -2-ի վրա:

$$x=-14$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±26}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 2-ից:

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-14 x=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 84-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 84x և -2x և ստացեք 82x:

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Հանեք 168 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$82x-x\times 84-x^{2}=-168$$

Բազմապատկեք -1 և 84-ով և ստացեք -84:

$$82x-84x-x^{2}=-168$$

Համակցեք 82x և -84x և ստացեք -2x:

$$-2x-x^{2}=-168$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-168$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{168}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{168}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{168}{-1}$$

Բաժանեք -168-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=168$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Գումարեք 168 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=169$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=13 x+1=-13$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=12 x=-14$$