Լուծեք 81/x-81/5x=36

$$\frac { 81 } { x } - \frac { 81 } { 5 } x = 36$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{505} - 10}{9} \approx 1.385800562$$

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}\approx -3.608022784$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ x,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

Բազմապատկեք 5 և 81-ով և ստացեք 405:

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$405-81x^{2}=180x$$

Հանեք 180x երկու կողմերից:

$$405-81x^{2}-180x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-81x^{2}-180x+405=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -81-ը a-ով, -180-ը b-ով և 405-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -81:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+324\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք 324 անգամ 405:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+131220}}{2\left(-81\right)}$$

Գումարեք 32400 131220-ին:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{163620}}{2\left(-81\right)}$$

Հանեք 163620-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

-180 թվի հակադրությունը 180 է:

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -81:

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162}$$

Այժմ լուծել x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 180 18\sqrt{505}-ին:

$$x=\frac{18\sqrt{505}+180}{-162}$$

Բաժանեք 180+18\sqrt{505}-ը -162-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18\sqrt{505} 180-ից:

$$x=\frac{180-18\sqrt{505}}{-162}$$

Բաժանեք 180-18\sqrt{505}-ը -162-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ x,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

Բազմապատկեք 5 և 81-ով և ստացեք 405:

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$405-81x^{2}=180x$$

Հանեք 180x երկու կողմերից:

$$405-81x^{2}-180x=0$$

Հանեք 405 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-81x^{2}-180x=-405$$

Բաժանեք երկու կողմերը -81-ի:

$$\frac{-81x^{2}-180x}{-81}=-\frac{405}{-81}$$

Բաժանելով -81-ի՝ հետարկվում է -81-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{-81}\right)x=-\frac{405}{-81}$$

Նվազեցնել \frac{-180}{-81} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=-\frac{405}{-81}$$

Բաժանեք -405-ը -81-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=5$$

Բաժանեք \frac{20}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=5+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=5+\frac{100}{81}$$

Գումարեք 5 \frac{100}{81}-ին:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{505}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{505}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{9}=\frac{\sqrt{505}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{\sqrt{505}}{9}$$

Հանեք \frac{10}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$