Լուծեք 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{9}{7},\frac{7}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ով՝ 7x-9,4x-7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-7-ը 8x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-9-ը 9-8x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Հանեք 135x երկու կողմերից:

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Համակցեք -28x և -135x և ստացեք -163x:

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Հավելել 56x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Համակցեք 32x^{2} և 56x^{2} և ստացեք 88x^{2}:

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Հավելել 81-ը երկու կողմերում:

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Գումարեք -49 և 81 և ստացեք 32:

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 88-ը a-ով, -163-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 88:

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Բազմապատկեք -352 անգամ 32:

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Գումարեք 26569 -11264-ին:

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 թվի հակադրությունը 163 է:

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 88:

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Այժմ լուծել x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 163 \sqrt{15305}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Այժմ լուծել x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{15305} 163-ից:

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{9}{7},\frac{7}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ով՝ 7x-9,4x-7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-7-ը 8x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-9-ը 9-8x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Հանեք 135x երկու կողմերից:

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Համակցեք -28x և -135x և ստացեք -163x:

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Հավելել 56x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Համակցեք 32x^{2} և 56x^{2} և ստացեք 88x^{2}:

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Հավելել 49-ը երկու կողմերում:

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Գումարեք -81 և 49 և ստացեք -32:

$$88x^{2}-163x=-32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 88-ի:

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Բաժանելով 88-ի՝ հետարկվում է 88-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Նվազեցնել \frac{-32}{88} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Բաժանեք -\frac{163}{88}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{163}{176}-ը: Ապա գումարեք -\frac{163}{176}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{163}{176}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Գումարեք -\frac{4}{11} \frac{26569}{30976}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Գործոն x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Գումարեք \frac{163}{176} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$