Լուծեք 8/sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 8 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{8\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}\approx 2.191611774$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{8}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{5}-ով:

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2-5}$$

Հանեք 5 2-ից և ստացեք -3:

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{-3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 \sqrt{2}-\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{8\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{-3}$$