Լուծեք 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Գնահատել

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 9+3i:

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Բազմապատկեք 8+4i և 9+3i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Կատարել բազմապատկումներ 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 72+24i+36i-12-ում:

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Կատարել գումարումներ 72-12+\left(24+36\right)i-ի մեջ:

$$\frac{60+60i}{90}$$

Բաժանեք 60+60i 90-ի և ստացեք \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i:

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Իրական մաս

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{8+4i}{9-3i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 9+3i:

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Բազմապատկեք 8+4i և 9+3i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Կատարել բազմապատկումներ 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 72+24i+36i-12-ում:

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Կատարել գումարումներ 72-12+\left(24+36\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Բաժանեք 60+60i 90-ի և ստացեք \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i:

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i-ի իրական մասը \frac{2}{3} է:

$$\frac{2}{3}$$