Լուծեք frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 8 և 4 և ստացեք 12:

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Համակցեք -2\sqrt{5} և -4\sqrt{5} և ստացեք -6\sqrt{5}:

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1+\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Համակցեք 12\sqrt{5} և -6\sqrt{5} և ստացեք 6\sqrt{5}:

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Բազմապատկեք -6 և 5-ով և ստացեք -30:

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Հանեք 30 12-ից և ստացեք -18:

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Գործակից 10=5\times 2: Վերագրեք \sqrt{5\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$