Լուծեք 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-75$$

$$x=60$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 75-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 75-ով և ստացեք 300:

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 300x և 15x և ստացեք 315x:

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Հանեք 315x երկու կողմերից:

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Համակցեք 300x և -315x և ստացեք -15x:

$$-15x+4500=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+4500։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4500 է։

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=60 b=-75$$

Նորից գրեք -x^{2}-15x+4500-ը \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 75-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+60 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+60=0-ն և x+75=0-ն։

$$x=60 x=-75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 75-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 75-ով և ստացեք 300:

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 300x և 15x և ստացեք 315x:

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Հանեք 315x երկու կողմերից:

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Համակցեք 300x և -315x և ստացեք -15x:

$$-15x+4500=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 4500-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4500:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 225 18000-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 18225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±135}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 135-ին:

$$x=\frac{150}{-2}$$

Բաժանեք 150-ը -2-ի վրա:

$$x=-75$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±135}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 135 15-ից:

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Բաժանեք -120-ը -2-ի վրա:

$$x=60$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-75 x=60$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 75-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 75-ով և ստացեք 300:

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 300x և 15x և ստացեք 315x:

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Հանեք 315x երկու կողմերից:

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Համակցեք 300x և -315x և ստացեք -15x:

$$-15x+4500=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Հանեք 4500 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Բաժանեք -15-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Բաժանեք -4500-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+15x=4500$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 4500 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=60 x=-75$$