Լուծեք 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+4\right)-ով՝ x,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Գումարեք 1 և 0.2 և ստացեք 1.2:

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք 7200 և 1.2-ով և ստացեք 8640:

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 8640-ով բազմապատկելու համար:

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200x x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Հանեք 200x^{2} երկու կողմերից:

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Հանեք 800x երկու կողմերից:

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Համակցեք 8640x և -800x և ստացեք 7840x:

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 7200-ով և ստացեք -7200:

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Համակցեք 7840x և -7200x և ստացեք 640x:

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -200-ը a-ով, 640-ը b-ով և 34560-ը c-ով:

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

640-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -200:

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք 800 անգամ 34560:

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Գումարեք 409600 27648000-ին:

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Հանեք 28057600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -200:

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -640 320\sqrt{274}-ին:

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Բաժանեք -640+320\sqrt{274}-ը -400-ի վրա:

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 320\sqrt{274} -640-ից:

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Բաժանեք -640-320\sqrt{274}-ը -400-ի վրա:

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+4\right)-ով՝ x,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Գումարեք 1 և 0.2 և ստացեք 1.2:

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք 7200 և 1.2-ով և ստացեք 8640:

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 8640-ով բազմապատկելու համար:

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200x x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Հանեք 200x^{2} երկու կողմերից:

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Հանեք 800x երկու կողմերից:

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Համակցեք 8640x և -800x և ստացեք 7840x:

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Հանեք 34560 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Բազմապատկեք -1 և 7200-ով և ստացեք -7200:

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Համակցեք 7840x և -7200x և ստացեք 640x:

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Բաժանեք երկու կողմերը -200-ի:

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Բաժանելով -200-ի՝ հետարկվում է -200-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Նվազեցնել \frac{640}{-200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 40-ը:

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Նվազեցնել \frac{-34560}{-200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 40-ը:

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Բաժանեք -\frac{16}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{8}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{8}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Գումարեք \frac{864}{5} \frac{64}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Գումարեք \frac{8}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$