Լուծեք 7x/x^2+4x+9+1/x^2-9=

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Գնահատել

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-9:

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x^{2}+4x+9-ի և \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right) է: Բազմապատկեք \frac{7x}{x^{2}+4x+9} անգամ \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} անգամ \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9}:

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Քանի որ \frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}-ը և \frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9-ի մեջ:

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Համակցել ինչպես 7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9 թվերը:

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right):

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$