Լուծեք 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում: Դա փոխում է նշանի ուղղությունը:

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

x-7 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-7>0 x-7<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-7-ը դրական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$x>7$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-7-ով x-7>0-ի համար։

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{17}{6}-ի: Քանի որ \frac{17}{6}-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x<-\frac{61}{17}$$

Հաշվի առեք x>7 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-7-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$x<7$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-7-ով x-7<0-ի համար։

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{17}{6}-ի: Քանի որ \frac{17}{6}-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x>-\frac{61}{17}$$

Հաշվի առեք x<7 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$