Լուծեք 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0.61327046$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{7}{-10-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -10+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-10-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Հանեք 2 100-ից և ստացեք 98:

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Բաժանեք 7\left(-10+\sqrt{2}\right) 98-ի և ստացեք \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right):

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{14} -10+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{14} և -10-ով և ստացեք \frac{-10}{14}:

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$