Լուծեք 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից: Հանեք 3-ը 7-ից և ստացեք 4-ը:

$$7^{4}=7^{x}$$

Հաշվեք 4-ի 7 աստիճանը և ստացեք 2401:

$$2401=7^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7^{x}=2401$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(7)-ի:

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$