Լուծեք frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Գնահատել

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 7+\sqrt{6}-ով:

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Դիտարկեք \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7-ի քառակուսի: \sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Հանեք 6 49-ից և ստացեք 43:

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Բազմապատկեք 7+\sqrt{6} և 7+\sqrt{6}-ով և ստացեք \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}:

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}:

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Գումարեք 49 և 6 և ստացեք 55:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 7-\sqrt{6}-ով:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Դիտարկեք \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7-ի քառակուսի: \sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Հանեք 6 49-ից և ստացեք 43:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Բազմապատկեք 7-\sqrt{6} և 7-\sqrt{6}-ով և ստացեք \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

Գումարեք 49 և 6 և ստացեք 55:

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

Քանի որ \frac{55+14\sqrt{6}}{43}-ը և \frac{55-14\sqrt{6}}{43}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

Կատարել բազմապատկումներ 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)-ի մեջ:

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

Կատարել հաշվարկներ 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}-ի մեջ:

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$