Լուծեք 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,10 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ով՝ x+10,x-10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10 60-ով բազմապատկելու համար:

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+10 60-ով բազմապատկելու համար:

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Համակցեք 60x և 60x և ստացեք 120x:

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Գումարեք -600 և 600 և ստացեք 0:

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-80-ը x+10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120x=8x^{2}-800$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$120x-8x^{2}=-800$$

Հավելել 800-ը երկու կողմերում:

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 120-ը b-ով և 800-ը c-ով:

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 800:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 14400 25600-ին:

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 40000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-120±200}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -120 200-ին:

$$x=\frac{80}{-16}$$

Բաժանեք 80-ը -16-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-120±200}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200 -120-ից:

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Բաժանեք -320-ը -16-ի վրա:

$$x=20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,10 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ով՝ x+10,x-10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-10 60-ով բազմապատկելու համար:

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+10 60-ով բազմապատկելու համար:

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Համակցեք 60x և 60x և ստացեք 120x:

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Գումարեք -600 և 600 և ստացեք 0:

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-80-ը x+10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120x=8x^{2}-800$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$120x-8x^{2}=-800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Բաժանեք 120-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Բաժանեք -800-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-15x=100$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 100 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=20 x=-5$$