Լուծեք 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Համառոտ լուծման քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x\left(x+6\right)-ով:

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{6} x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{6}x+1-ը 12+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ով բազմապատկելու համար:

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} անգամ \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 6x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել \frac{18x-108}{x^{2}-36}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-ում:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Չեղարկել 6-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 6x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Քանի որ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} թվերը:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 թվերը:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Դիտարկեք \left(x-6\right)\left(x+6\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 6-ի քառակուսի:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Կատարել բազմապատկումներ 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x թվերը:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 12 անգամ \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 թվերը:

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ով:

$$0=0$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,6,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Համառոտ լուծման քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x\left(x+6\right)-ով:

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{6} x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{6}x+1-ը 12+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ով բազմապատկելու համար:

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} անգամ \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 6x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել \frac{18x-108}{x^{2}-36}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-ում:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Չեղարկել 6-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Արտահայտել \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 6x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Քանի որ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} թվերը:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 թվերը:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Դիտարկեք \left(x-6\right)\left(x+6\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 6-ի քառակուսի:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Գործակից x^{2}-36:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Կատարել բազմապատկումներ 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x թվերը:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 12 անգամ \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}:

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Քանի որ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Համակցել ինչպես 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 թվերը:

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ով:

$$0=0$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,6,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$